有理数乘法交换律、乘法结合律

中山市三乡镇初级中学  梁霭娟

【教学背景】
一、教学目标：①使学生在自由探索的过程中体会到乘法交换律、乘法结合律在有理数范围内仍适用；
②会确定几个不等于零的数相乘时积的符号，并能对此类题目进行正确运算；
③培养学生自主探索的能力，并在探索过程中增强学生学习的积极性和自信心。
二、教学重点：使学生体会到乘法交换律、乘法结合律在有理数范围内仍然适用以及会确定几个不等于零的数相乘时积的符号。
三、教学难点：几个不等于零的数相乘时积的符号应怎样确定的探索过程。
四、教学方法：启发式、学生自主探索式、师生互动交谈式、生生讨论式教学。

【教学过程】：
一、复习引入：
1.计算： ① （－6）×2 ② 2×（－6）
③ [（－5）×3]×（－2） ④（－5）×[3×（－2）]
2.探索：
师：小学时我们学过乘法的哪些运算律？
生：乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。（学生边答，老师边板书“乘法交换律、乘法结合律” ）
师：今天我们先来看看乘法交换律与乘法结合律，在引进了负数以后，这些运算律还成立吗？也就是说，这些运算律在有理数范围内还一定适用吗？
（有的学生邹着眉头在思考，有的回答适用，有的回答不一定适用。）
师：我们回答问题或做事情都要有依有据有道理，不能嘴巴上随便说说就行。下面我们就来探索一下这两个运算律在有理数范围内是否还一定适用。请大家翻开书本52页，做一下“探索”部分的两个小题，并思考后面的问题，你从中发现了什么？（老师之前提出的问题引起了同学们探索的兴趣，同学们纷纷拿出书本，认真地演算起来。）
<探索>：
（1）任意选择两个有理数（至少有一个负数），分别填入下列□和○内，并比较两个运算结果： □×○和○×□ ；
（2）任意选择三个有理数（至少有一个负数），分别填入下列□、○和◇内，并比较两个运算结果： （□×○）×◇ 和 □×（○×◇）。
你能发现什么？

二、新课：
1、乘法交换律、乘法结合律：
师：在刚才的两道题目中，你发现了什么？
生：每一题的结果都相等。
师：既然每一小题的两个结果都相等，也就是说，乘法交换律、乘法结合律在有理数范围内适用吗？
生：适用。
师：既然适用，那么现在我们就来归纳一下这两个运算律以及它们的字母表达形式。下面分4人小组讨论一下这个问题，时间为三分钟，之后我们抽一些同学来说一下你们小组的讨论结果，并比较四个大组哪一组归纳得最好，在数学科的平时分中每人加2分。好，现在开始。
（在自由讨论之后，以比赛的形式让同学们举手回答自己小组的讨论结果，以调动同学们自主学习的积极性。老师对大家的意见以肯定为主，以及增强他们学习的自信心，最后老师和大家一起进行总结和归纳。）
<归纳>：
乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。
ab = ba
乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。
（ab）c = a（bc）
思考：书本53页云图，计算（－2）×5×（－3），有多少种不同算法？你认为哪些算法比较好？（这是对有理数乘法交换律、乘法结合律的应用，先让同学们自己计算，找出此题的三种计算方法，并找三位同学上黑板板书，然后让他们回答哪种方法最好。）
解法一： 解法二：
（－2）×5×（－3） （－2）×5×（－3）
=（－10）×（－3） =（－2）×[5×（－3）]
=30 =（－2）×（－15）
=30
解法三：
（－2）×5×（－3）
=（－2）×（－3）×5
=6×5 （大部分同学认为第三种方法最好，
=30 因为只需要考虑一次符号问题。）
师：由此大家可以发现，运用乘法交换律和乘法结合律可以对乘法运算起到什么作用？
生：简便。
师：那么，下面这道题目又能否进行简便运算：（－10）× ×0.1×6 ？
生：能，－10与0.1可以先结合， 与6也可以先结合。
（－10）× ×0.1×6 （先让同学们自己演算，然后
=[（－10）×0.1] ×（ ×6） 老师再点评：－10与0.1，
=－1×2 与6分别先结合都可以凑得
=－2 整数，起到计算简便的作用。 ）

2、几个不等于零的数相乘，积的符号的决定：
师：请根据上面（－10）× ×0.1×6 = －2的结果，直接写出下列各式的结果：
（－10）×（－ ）×0.1×6 = ；
（－10）×（－ ）×（－0.1）×6 = ； （让学生先自己填空）
（－10）×（－ ）×（－0.1）×（－6） = 。
师：这四个等式有什么相同和不相同的地方？（让同学们同桌讨论一分钟，让他们在合作交流中锻炼口头表达能力，同时也有助于增进同学间的友谊，然后让他们举手发言，最后老师和大家一起归纳。）
<归纳>：四个等式中每个因数以及积的绝对值都相同，不同的是每个因数以及积的符号。
师：也就是说，每个因数的符号不同会令积的符号也不同，那么能否从中发现几个正数与负数相乘时积的符号与各因数的符号之间有什么关系？（通过上面的填空以及对四个等式异同点的讨论，同学们对几个不等于零的数相乘，积的符号怎样决定这个问题已经明白了，所以老师一提问，同学们就七嘴八舌地回答起来，有的还边用手指划着黑板边说。）
(－10)× ×0.1×6 = －2
奇数个负因数 (－10)×(－ )×0.1×6 = 2 积为负
偶数个负因数 (－10)×(－ )×(－0.1)×6 = －2 积为正
(－10)×(－ )×(－0.1)×(－6) = 2
师：现在请同学来发表一下你的意见。（很多同学都把手举得高高的，想把自己的意见吐之而后快。老师抽几位同学来说一下并根据他们的意见引导大家往正确的方向思考，最后老师和大家一起归纳。）
<归纳>：一般地，我们有：
几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正。
师：如下面一道题积的符号是什么：（－5）×（－ ）×3×（－2）×2 ？
生：负
师：为什么？
生：因为它有3个负因数。
师：对，3是奇数，所以3个负因数得到积的符号为负。
师：那么积的绝对值怎样决定？
生：5× ×3×2×2
师：现在你们就动笔算一下这道题的答案是多少。
（－5）×（－ ）×3×（－2）×2
=－5× ×3×2×2
=－30
（让同学们在计算中体会到几个不等于零的数相乘，首先应确定积的符号，再把绝对值相乘，然后老师和大家再一起总结此步骤。如果有同学对此题有其它算法，老师也要多作鼓励，以培养同学们的创新精神。）
例、计算：⑴ （－3）× ×（－ ）×（－ ）
⑵ 8＋（－0.5）×（－8）×
⑶ （－ ）×5×0×（－ ）
（先让同学们自己计算，再由老师指出应该注意的几处地方）
注意：第⑴小题可以先确定积的符号，再确定积的绝对值；第⑵小题要提醒大家注意运算顺序：先乘除后加减；从第⑶小题中可归纳出：几个数相乘，有一个因数为零，积就为零。
3、练习：书本55页1、2题。（提醒学生们要注意符号。这两题是由浅入深的分层练习，等学生们做完后，老师挑其中的典型错误进行评讲，其它题目通过学生们的自评与互评，培养学生们的合作精神，提高课堂教学的效率。）

三、小结：
1、今天我们学了什么？（让学生自己总结）
2、思考：三个数相乘，积为负，那么可能有几个因数为负数？四个数相乘，积为正，那么这四个数中是否可能有负数？（留给学生课后思考，下节课再一起学习）
四、作业：书本57页第3题以及练习册相应的部分。

【教学反思】：
本节课老师自始至终都在起着引导作用，通过“提出问题——自主探索——合作交流——总结归纳——运用巩固”的教学流程，让学生们在足够的空间中进行思考、探索、交流、表达，充分发挥学生的主体作用，让他们在获得知识的同时，思维能力、情感态度等各方面也得到同步发展。最后，老师还留了一个对知识延伸拓展的问题，既能起到复习知识的作用，又对学生的潜能作了进一步挖掘。